#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
154

#環論：#係数体 の #拡大 と #一意分解性
https://www.youtube.com/watch?...

#体論 #分解
#代数 #代数学

#代数学の知識

#有限拡大 (finite extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

次数有限の #体 の #拡大.
(これはつねに #代数拡大 となる.)

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
151

#体論：#分離拡大 と要素の #冪
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#拡大
#代数 #代数学

#代数学の知識

#分離拡大 (separable extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #体 の #代数拡大 E⊃Fで
全てのα∈Eに対し
αのF上 #最小多項式 が
#分離多項式 である(相異なる根をもつ)ようなもの.

・有限次体 #拡大 が
#ガロア拡大 である事と
#正規拡大 かつ #分離拡大 である事は同値.

#代数学の知識

#正規拡大 (normal extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 の #代数拡大 L/K について，
「L に根を持つような
K[X] の全ての #既約多項式 が
L に根をすべて持つ」時
(L[X] において一次式に分解する時)
#拡大 L/K は正規拡大であるという.

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
119

#体論：#標数 pの #体 のp次 #拡大
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#代数 #代数学

#代数学の知識

#代数拡大 (algebraic extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 の #拡大 L/K について
「L の全ての元が K 上 #代数的」…★
であれば，
拡大 L/K を代数拡大という.

★は
「L の全ての元が
K 係数の
ある0でない多項式の根である」ということ.

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
115

#群論：#自明表現 の非自明な #拡大
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#表現
#代数 #代数学

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」
(岩波書店2015江口・菅原)

p13より引用:
『#理論 にさらに
#ワイル変換 に対する
#対称性(＝#ワイル不変性)
があると，
理論の対称性は
#共形変換群 にまで #拡大 する。
　「#共形不変 な理論
　　≅
　　#ワイル不変 な理論」
と考えてよい。』

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
112

#環論：#イデアル の #多項式環 への #拡大
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#多項式
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
110

#体論：#体 の2次 #拡大 の #行列 による #実現
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#代数 #代数学

#代数学の知識

#体 の #拡大 (field extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#可換体 の組 K, k が与えられた時
体の拡大 K/k とは，
k が K に集合として含まれ，
k の体構造が
K の体構造の制限として得られる構造に
一致していることをいう.

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
90

#体論：総ての要素が2次の関係式をもつ #拡大体
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#拡大 #体
#代数 #代数学

#代数学の知識

#ガロア拡大 (Galois extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #体 の #代数拡大 E/F であって
#正規拡大 かつ
#分離拡大 であるもののこと.

・E/F がガロア拡大であるなら
(#拡大 E/F の #ガロア群)＝Aut(E/F)＝Gal(E/F)

#代数学の知識

#ガロア群 (Galois Group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・代数方程式または #体 の #拡大 から
定義される #群 のこと.

・ガロア群を使って数学的対象を研究することを
#ガロア理論 という.

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
59

#体論：#有限体 の #有限拡大
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#拡大
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
52

#体論：aと2aが #共役 な #体 #拡大
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#代数 #代数学

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48

#体論：#有理関数体 の #拡大 の #自己同型群
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#有理関数 #群論
#同型 #自己同型
#代数 #代数学

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40

#体論：#基底変換 と #拡大次数
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#拡大 #基底
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
32

#体論：#正規拡大 による #既約多項式 の #分解
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#多項式 #拡大
#代数 #代数学