#フーリエ変換の性質や諸公式 42

▶#微分 の #フーリエ変換 は，
フーリエ変換に jω をかけたもの.

ℱ[ (d/dt) f(t) ]
=
jω ℱ[ f(t) ]

▶#積分 のフーリエ変換は，
フーリエ変換を jω で割ったもの.

ℱ[ ∫{－∞→t} f(τ) dτ ]
=
(1 / jω) ℱ[ f(t) ]

↑
対称な関係ですよね.

#フーリエ変換の性質や諸公式 37

jω ℱ[ f(t) ]
=
jω F(jω)
=
ℱ[ (d/dt) f(t) ]

「#周波数領域 でjωをかける操作は
#時間領域 の #微分 操作と同じ」

では，jωでなく
(1/jω)をかけると…？

微分の逆で
#積分 になる！

(1/jω)ℱ[ f(t) ]
=
(1/jω) F(jω)
=
ℱ[ ∫{-∞→t} f(τ) dτ ]

#大学の電磁気学を独学できるYouTube動画

大学攻略!さんによる
「#電磁気学」シリーズ
93 / 93

[電磁気学93]#マクスウェル方程式 ー #微分 系
https://www.youtube.com/watch?...
20:51

#電磁気 #大学物理
#電気 #磁気 #物理 #物理学

#フーリエ変換の性質や諸公式 30

#微分方程式 を解く時に便利な
#フーリエ変換 の性質…

ℱ[ (d/dt) f(t) ]
=
jωℱ[ f(t) ]
=
jω F( jω )

↑
「#微分 のフーリエ変換は
フーリエ変換の #周波数 倍」

#微分演算子 をjωに置き換えられるので
微分方程式が
ωの #代数方程式 になる！

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

「#ルベーグ積分 の
理論的な展開を述べるだけでなく，
ルベーグ積分の結果を
#連続関数 などに適用し，
#微積分 がどのように
完成されるかを示す事を
1つの目標にした。
#微分 と #積分 の関係も
直観的な形に…」

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
37 / 96

【微積分#37】演習⑤～ #微分 の利用～
https://www.youtube.com/watch?...
15:26

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

＜#代数学の参考書＞

「ガロアの夢　群論と微分方程式」
(日本評論社1968久賀)

書評より
https://hiroyukikojima.hatenab...
『最後は，ある種の #微分方程式 が
･#四則計算
･#微分 操作
･#不定積分 操作
･exp作用素
で解けるか?という問題へ
解答を与える.
要するに微分方程式版の #ガロア理論』

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
33 / 96

【微積分#33】#微分 と #極値
https://www.youtube.com/watch?...
20:16

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
32 / 96

【微積分#32】#微分 と #増減
https://www.youtube.com/watch?...
14:12

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
30 / 96

【微積分#30】演習④ ～ #微分 計算～
https://www.youtube.com/watch?...
33:06

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
29 / 96

【微積分#29】#連続微分可能
https://www.youtube.com/watch?...
15:54

#微分可能 #微分
#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

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AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
26 / 96

【微積分#26】#逆関数 の #微分
https://www.youtube.com/watch?...
18:52

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
25 / 96

【微積分#25】#導関数 と #微分
https://www.youtube.com/watch?...
24:56

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#複素関数論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
5 / 22

【第４弾】#複素関数 の #微分 ･ #正則 と #コーシー・リーマンの方程式
https://www.youtube.com/watch?...
16:24

#コーシー・リーマン方程式 #複素関数
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学

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AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
24 / 96

【微積分#24】#微分係数 の性質
https://www.youtube.com/watch?...
17:40

#微分
#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
23 / 96

【微積分#23】#微分係数
https://www.youtube.com/watch?...
22:21

#微分
#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#フーリエ変換の性質や諸公式 42

▶#微分 の #フーリエ変換 は，
フーリエ変換に jω をかけたもの.

ℱ[ (d/dt) f(t) ]
=
jω ℱ[ f(t) ]

▶#積分 のフーリエ変換は，
フーリエ変換を jω で割ったもの.

ℱ[ ∫{－∞→t} f(τ) dτ ]
=
(1 / jω) ℱ[ f(t) ]

↑
対称な関係ですよね.

#フーリエ変換の性質や諸公式 37

jω ℱ[ f(t) ]
=
jω F(jω)
=
ℱ[ (d/dt) f(t) ]

「#周波数領域 でjωをかける操作は
#時間領域 の #微分 操作と同じ」

では，jωでなく
(1/jω)をかけると…？

微分の逆で
#積分 になる！

(1/jω)ℱ[ f(t) ]
=
(1/jω) F(jω)
=
ℱ[ ∫{-∞→t} f(τ) dτ ]

#フーリエ変換の性質や諸公式 30

#微分方程式 を解く時に便利な
#フーリエ変換 の性質…

ℱ[ (d/dt) f(t) ]
=
jωℱ[ f(t) ]
=
jω F( jω )

↑
「#微分 のフーリエ変換は
フーリエ変換の #周波数 倍」

#微分演算子 をjωに置き換えられるので
微分方程式が
ωの #代数方程式 になる！

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 101

Q.
なぜ「#微分演算子 rotを消す」べき?

A.
#微分 や #rot は
無限小(ε,ds)の世界の論理だが

人間が物理現象を観察する時
無限小ではなく
マクロな大きさ(㎝単位等)で認知する。

マクロ現象を定量的に把握するため
積分してrotを消す必要がある。