固定ランク密度行列に対するウールマン理論を拡張し、主U(k)束とグラスマン多様体幾何学を通じてトポロジーを明らかにする。ランク2ヤンモノポールは量子化された第2チェルン数を示し、混合状態幾何学を4次元量子ホール応答に結びつけている。

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