#群論入門_剰余類編 49

Q.
左合同という #二項関係 が
#同値律 の3定義のうち
#対称律 を満たす事を示せ.

A.
(既に示してあるが再掲)
#逆元 の存在に関する群の #公理 より
ab^{-1} ∈ H　ならば
(ab^{-1})^{-1} ∈ H　であり
ba^{-1} ∈ H.
よって
a≡b (mod H)ならば
b≡a (mod H).

#群論入門_剰余類編 25

Q.
#同値律 とは.

A.
#同値関係 の定義に現れる
3つの関係式のこと.

#反射律，
#対称律，
#推移律(移動律)
をまとめていう.

英語では
reflexive,
symmetric,
transitive
の3セット.

#群論入門_剰余類編 21

Q.
#同値関係 の定義
記憶しづらい.

A.
#二項関係 の対象(＝登場人物)
となる元の個数が各々
1個，2個，3個である事に注目するとよい.

(1) #反射律
a～a
元はaの1個

(2) #対称律
a～b⇒b～a
元はa,bの2個

(3) #推移律
a～b, b～c⇒a～c
元はa,b,cの3個

#群論入門_剰余類編 19

Q.
#同値関係 の(2)「#対称律」
どういう意味か

A.
対称関係 (symmetric relation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

集合のある2元 a, b と
ある #二項関係 R について，
aRb が成り立つなら
bRa も成り立つということ.

#群論入門_剰余類編 16

Q.
数学における
#同値関係 とは.

A.
下記の3つの条件を満たす
関係性(#二項関係)「～」のことを
同値関係と呼ぶ.

(1) #反射律
a～a

(2) #対称律
a～b ⇒ b～a

(3) #推移律
a～b, b～c ⇒ a～c