#群論入門_剰余類編 96

英語名称の復習・続

集合の #直和 direct sum
#非交和(合併) disjoint union

#代表元 representative

#完全代表系
complete system of representatives，transversal

#二項関係 binary relation

練習問題:
・集合を類別し完全代表系を作る方法を英語で述べよ.

#群論入門_剰余類編 62

Q.
#右代表系 とは.

A.
#左剰余類 の #左代表系 の場合と同じく，
#群 Gの
#部分群 Hによる #右分解
G ＝ b_1 H ＋ b_2 H ＋ …
における
全・右剰余類の
#完全代表系
{ b_1, b_2, … } のことを
右代表系という.

#群論入門_剰余類編 61

Q.
#左代表系 とは.

A.
#群 Gの
#部分群 Hによる #左分解
G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ …
における
{ a_1, a_2, … } のこと.

各 #左剰余類 H a_i ごとに
その #類 の #代表元 a_i を
任意に選んだものの集合が
全ての左剰余類の
#完全代表系 をなし
左代表系という.

#群論入門_剰余類編 57

Q.
#群 G の
#部分群 H による #左分解
G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ …
において，
a_1, a_2, … は何を表すか.

A.
元 a_i は
左剰余類 H a_i の #代表元 で，
#類 の中での代表元の選び方には任意性がある.

元 { a_1, a_2, … } は
全ての左剰余類の
#完全代表系.

#群論入門_剰余類編 15

・(#類別 の #類 の)#代表元:
representative

・(類別の)#完全代表系:
complete system of representatives

Transversal (combinatorics)
https://en.wikipedia.org/wiki/...
完全代表系を
system of distinct representatives; SDR
とも表記
※意味合いは異なる場合がある

#群論入門_剰余類編 14

Q.
集合Aの #類別(#分割)
A＝A_1＋A_2＋…
の #完全代表系 とは

A.
各 #類 A_i の #代表元 を
1つずつ任意に選び a_i とし，
代表元の集合
{ a_1, a_2, … } を
この類別の完全代表系と呼ぶ.

代表元の選び方は任意性があるので
完全代表系の作り方も任意性がある.