＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(河出書房1970グロスマン)

p176より引用:
『#全て の #部分群 が
#正規 であるような
#最小 の #非可換群 は，
#ハミルトン の
#四元数群 と呼ばれる。
また
どんな #真部分群 も
正規でないような
最小の非可換群は，
#位数 60の
#20面体群 である。』

＜#代数学の参考書＞

「復刊　有限群論」(1970伊藤)

書評より:
『2章では
#Frobenius部分群 に関する
#Burnsideの結果
(基本定理Ⅱ)からはじまって，
Frobenius部分群の
p-シロー群は
#巡回群 か #四元数群 になること，
これと関連して
#シロー群 が
すべて巡回群となる
#群 の構造…』

#群論の知識

クラインの #四元群 (Klein four-group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#巡回群 でない，
#位数 が最小の #群」であり
V または V_4 ＝{ e, a, b, c } などと表記される.

※ハミルトンの #四元数 を #生成系 とする
#四元数群 とは別物.

#群論の知識

#四元数群(しげんすうぐん, quaternion group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ハミルトンの #四元数 i, j, k で #生成 される
#位数 8 の非可換 #群.

Q_8
＝ ‹ i, j, k | i^2 ＝ j^2 ＝ k^2 ＝ ijk ＝－1 ›
＝{ ±1, ±i, ±j, ±k }