#フーリエ変換の具体的な計算 10

#時間軸 上の #デルタ関数 を
#フーリエ変換 すると
#周波数軸 上では #定数関数 になる.

ℱ[ δ(t) ]＝1
↑
右辺は，ω軸上で常に
1という値を取り続ける定数関数.

#ディラック の #δ関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
∫{－∞→∞} δ(t) f(t) dt
=f(0)=定数

#デジタル信号の周波数解析 83

#離散フーリエ変換:
F[k]
=
Σ{n=0→N-1} f[n] e^(-j2πk･n/N)

#周波数軸 上の1つの #デジタル信号 値
F[k] (0≦k≦N-1)は
#時間軸 上のN個のデジタル信号値
f[0], f[1], …, f[ N-1 ]
を展開係数とした
(逆回りの)#複素正弦波 の有限和で求められる.

#デジタル信号の周波数解析 80

#離散フーリエ逆変換:
f[n]
=
(1/N)Σ{k=0→N-1} F[k] e^(j2πk･n/N)

#時間軸 上での1つの #デジタル信号 値
f[n] (0≦n≦N-1) は
#周波数軸 上でのN個のデジタル信号値
F[0], F[1], …, F[ N-1 ]
を展開係数とした
#複素正弦波 の有限和に展開できる.

#デジタル信号の周波数解析 71

▶#時間軸 上で
アナログ時間波形 f(t) を
N点で #サンプリング するには:

→周期τの #デルタ列 をかけるだけ.

▶#周波数軸 上で
周波数スペクトルのアナログ波形 F(ω) を
N点でサンプリングするには:

→デルタ列をかけたあとで
定数(2π/Nτ)倍すればOK.

#フーリエ変換の具体的な計算 10

#時間軸 上の #デルタ関数 を
#フーリエ変換 すると
#周波数軸 上では #定数関数 になる.

ℱ[ δ(t) ]＝1
↑
右辺は，ω軸上で常に
1という値を取り続ける定数関数.

#ディラック の #δ関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
∫{－∞→∞} δ(t) f(t) dt
=f(0)=定数