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Q.
「同次」かつ「斉次」であるような
微分方程式の例

A.
dy/dx＋( 1/x ) y＝0

これは
dy/dx＝f( y/x ) の形をしているから
#同次形の微分方程式であり
#変数分離で解ける.

また
この線形微分方程式は右辺が0で
全ての項に未知関数が含まれるから
#斉次である.

Q.
"同次"と"斉次"の違い

A.
両方homogeneous(均質な)の訳語

#同次形
dy/dx=f(y/x)
分母分子でxとyの次数が同じ(均質)

#斉次形
dy/dx+P(x)y=0
全項に未知函数を1つずつ含むという意味で均質

#非斉次形
dy/dx+P(x)y=Q(x)
未知函数を含まない項があり非均質

1階・常微分方程式のパターン

「#同次形」(First-order, homogeneous)

▶形式：
dy / dx＝f( y / x )

▶解き方：
y/x＝z とおくと
→y＝zx
→dy/dx＝d(zx)/dx＝f(z)
xとzの #変数分離形となる。

みつのきチャンネルによる
「#微分方程式」シリーズ
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【第三弾】微分方程式（様々な #変数分離形･ #同次形）の解き方
https://www.youtube.com/watch?...
14:36

みつのきチャンネルによる
「#微分方程式」シリーズ
3 / 24

【第二弾】微分方程式（#同次形）の解き方
https://www.youtube.com/watch?...
14:32

みつのきチャンネルによる
「#微分方程式」シリーズ
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