#群論入門_剰余類編 58

Q.
#右剰余類 の概念に基づき
#右合同 を定義せよ.

A.
#左剰余類 および #左合同 の場合と同じく，
#群 Gの2元a, bと
Gの #部分群 Hによる #右剰余類 bHに対し
a ∈ bH
(b^{-1}a ∈ H) の時
「群Gの2元a, bが部分群Hを法として #右合同」
と言い
#同値律 を満たす.

#群論入門_剰余類編 55

Q
#群 Gの2元a,bと
#部分群 Hに対し
#左合同 と #右合同 を言い直すと

A
同じ #左剰余類 に属すれば左合同.
a∈Hb
(ab^{-1}∈H)なら
aもbも
Hbという左剰余類に属する.

同じ #右剰余類 に属すれば右合同.
a∈bH
(b^{-1}a∈H)なら
aもbも
bHという右剰余類に属する.

#群論入門_剰余類編 54

Q.
#右剰余類 の概念に基づき
#右合同 を定義せよ.

A.
#左剰余類 および #左合同 の場合と同じく，
#群 Gの2元a, bと
Gの #部分群 Hによる #右剰余類 bHに対し
a ∈ bH
(b^{-1}a ∈ H) の時
「群Gの2元a, bが部分群Hを法として #右合同」
と言い
#同値律 を満たす.

#群論入門_剰余類編 1
↑
このタグでは
#部分群 や #巡回部分群 を既知として
下記を解説しますぞ！

▶集合の…
・ #分割(#類別)，#類
・ #同値分割，#同値類

▶#群 での…
・ #左合同，#左剰余類，#左分解
・ #右合同，#右剰余類，#右分解

▶部分群の…
・ #指数
・ #ラグランジュの定理