＜#解析力学の参考書＞

SGCライブラリ
「重点解説　ハミルトン力学系
可積分系とKAM理論を中心に」(2016柴山)

著者の #柴山 氏は
#京大 で #博士 を取得後，
#阪大 や京大で教えておられる.

https://kdb.iimc.kyoto-u.ac.jp...
プロフィール
「#力学系 理論，
#変分問題 について #研究 している.」

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

p5より
『空間の性質に関連しなくても
物理系の構成要素の数により
高次の #群 が応用される.
#量子力学系 では
その #力学系 特有の #対称性 が
隠れて存在している場合もある.
これらの事情で一般の
#コンパクト単純リー群 の #表現論 を…』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

序章p4より:
『#古典力学 では
n個の #粒子 を
#入れかえ る
n次 #対称群 S_n で
#力学系 の #性質 が
#特徴 づけられるが，
#量子力学 では
SU(n) や SO(n) と呼ばれる
#連続群 の #対称性 をもつ
力学系が生じる。
例えば #クォーク模型…』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(岩波書店1996吉川)

p3より:
『#力学系 が複雑になると，
その力学系の
#群論 的特性の理解は
#最も便利 な #力学変数 を
選び出すことを可能にし，
#計算 の #簡素化 だけでなく
その #系 の #本質的 な
特性を引き出すことに
大きな力を与えてくれる.』

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学―可積分系講義」(共立出版2000)

序文より
『Liouvilleが見抜いた
#力学系 の #保存量
という概念に基づき
その後も様々な
#可積分系 が見いだされたが，
中でも特に有名な物が
本書のヒロインでもある
Sofa Kovalevskayaの発見した
#コマ であろう.』

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学―可積分系講義」
(共立出版2000Audin)
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac....

序文より:
『Liouvilleは，
HamiltonやJacobiの
新しい #力学 の枠組みに基づいて，
これら(#解ける＝#積分 できる)
#力学系 の本質が
「多数の #保存量 の存在」
にある事を見抜いた.』

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学―可積分系講義」(共立出版2000)

序文より:
『「#解ける=#積分 できる」#力学系 は
例えば
･#Kepler運動
･#三角関数 で解ける #調和振動子
･#楕円函数 で解ける #単振り子
･Jacobiがその力学研究の中で扱った楕円体面上の測地運動
･各種の #コマ』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p166より:
『#1993年，
#クリストファー・ムーア は
#数値計算 により「#8の字解」が
可能である事を示した.
#2000年，
#リチャード・モンゴメリ と
#アラン・シェンシネ が
#力学系 を研究し
#8の字 軌道の #存在 を証明.』

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学 ― 可積分系講義」
(共立出版2000Audin)

『背景となる #力学系 の
#シンプレクティック幾何学
についても説明.
有名な3種類
(Euler，Lagrange，Kowalevski)
の #コマ を順に取り上げ
最後に少し異質な場合として
やはり有名な #戸田格子 に触れる.』

＜#解析力学の参考書＞

「力学」(2001大貫･吉田)

前書きより:
『5章では
#運動方程式 が
#解ける ための条件，つまり
#積分可能性 の #判定条件 が
#歴史的発展 も含め
詳しく議論される。
#近年 に #発展 した
#力学系 の
#複素解析 的な #アプローチ に
特に多くのページが割かれ…』

＜#量子論の参考書＞

岩波講座 物理の世界
物の理・数の理 5
「数学から見た量子力学」
https://www.amazon.co.jp/dp/40...
・出版年: 2005年
・出版社: 岩波書店
・著者: 砂田

『#量子力学 における #力学系 は，
#形式的 に
#無限次元 の #ハミルトン力学系 と
捉えることができる。』

＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」(2005砂田)

p6より
『#ハミルトン形式 で
表現された #力学系(S,ω,H)で
#微視的状態 は
#シンプレクティック多様体
(相空間)Sの元であり，
#ハミルトン関数 Hは
#力学的エネルギー
(運動エネルギーと
ポテンシャルエネルギーの和)
の一般化.』

＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」(2005砂田)

p6より
『#ハミルトン形式 で
表現された #力学系(S,ω,H)で
#微視的状態 は
#シンプレクティック多様体
(相空間)Sの元であり，
#ハミルトン関数 Hは
#力学的エネルギー
(運動エネルギーと
ポテンシャルエネルギーの和)
の一般化.』