#群論入門_正規部分群編 67
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このハッシュタグの復習：

・ #共役変換(#内部自己同型写像)
・ #正規部分群 の定義
・ #自明な正規部分群 と #単純群
・ #正規列 と #組成列

・ #交換子 と #交換子群
・ #交換子群列 と #可解群

全部思い出せますかな

#群論入門_正規部分群編 63

英語名称のおさらい

#共役(共軛) conjugate
#共役元 conjugate element

#共役変換 conjugation
#相似変換 similarity transformation
#内部自己同型写像 inner automorphism

#共役類 conjugacy class

#正規部分群 normal subgroup
#単純群 simple group

#群論入門_正規部分群編 43

#特性部分群(characteristic subgroup)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

もとの #群 の
全ての #自己同型 写像で
不変な #部分群.

#共役変換 は #内部自己同型写像 なので
全ての特性部分群は #正規部分群.

特性部分群の例:
・群の #中心
・ #交換子群(交換子部分群)

#群論入門_正規部分群編 14

#正規部分群 (normal subgroup)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#群 の任意の元による
#内部自己同型写像(#共役変換)のもとで
不変な #部分群 のこと.

正規部分群の重要性を
最初に明らかにしたのは，
#エヴァリスト・ガロア である.

#群論入門_正規部分群編 9

Q.
#群 G内の元aを1つ固定し，
G内の任意の元xの #共役元 を返す #写像
f(x)＝a^{-1} x a
が，Gにおける
#内部自己同型写像(#共役変換).

f の写像としての性質を
どう表記できるか?

A.
Gの元 x を引数にとり
Gの元 a^{-1} x a を返すので
f : G→G
と書ける.

#群論入門_正規部分群編 8

#内部自己同型写像 (inner automorphism)
＝#共役変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ある操作をして，
次に別の操作をして，
次に「最初の操作の逆」をするような #写像 のこと.

f^{-1} ∘ g ∘ f (X)
と書くことができる.
(右から順にXに作用する点に注意)

#群論入門_正規部分群編 7

Q.
#群論 における「#共役変換」
別名は

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・「#共役 変換」(conjugation) を
漢字を変えて
「共軛変換」とも書く.

・「#相似変換」(similarity transformation) とも呼ぶ.

・「#内部自己同型写像」(inner automorphism) ともいう.

#群論入門_正規部分群編 1
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このタグでは
#部分群，#生成系 の定義を理解した人向けに
下記の事項を解説しますぞ！

・ #共役変換(#内部自己同型写像)
・ #正規部分群 の定義
・ #自明な正規部分群 と #単純群
・ #正規列 と #組成列

・ #交換子 と #交換子群
・ #交換子群列 と #可解群