#群論入門_剰余類編 64

https://en.wikipedia.org/wiki/...
A set of representatives of all the cosets is called a transversal.
#剰余類 の #代表元 を全部集めた集合は
#左代表系 や #右代表系 と呼ばれる.

※transversalという英単語の意味…
https://eow.alc.co.jp/search?q...
「横断」を指す.

#群論入門_剰余類編 61

Q.
#左代表系 とは.

A.
#群 Gの
#部分群 Hによる #左分解
G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ …
における
{ a_1, a_2, … } のこと.

各 #左剰余類 H a_i ごとに
その #類 の #代表元 a_i を
任意に選んだものの集合が
全ての左剰余類の
#完全代表系 をなし
左代表系という.

#群論入門_剰余類編 57

Q.
#群 G の
#部分群 H による #左分解
G ＝ H a_1 ＋ H a_2 ＋ …
において，
a_1, a_2, … は何を表すか.

A.
元 a_i は
左剰余類 H a_i の #代表元 で，
#類 の中での代表元の選び方には任意性がある.

元 { a_1, a_2, … } は
全ての左剰余類の
#完全代表系.

#群論入門_剰余類編 15

・(#類別 の #類 の)#代表元:
representative

・(類別の)#完全代表系:
complete system of representatives

Transversal (combinatorics)
https://en.wikipedia.org/wiki/...
完全代表系を
system of distinct representatives; SDR
とも表記
※意味合いは異なる場合がある

#群論入門_剰余類編 14

Q.
集合Aの #類別(#分割)
A＝A_1＋A_2＋…
の #完全代表系 とは

A.
各 #類 A_i の #代表元 を
1つずつ任意に選び a_i とし，
代表元の集合
{ a_1, a_2, … } を
この類別の完全代表系と呼ぶ.

代表元の選び方は任意性があるので
完全代表系の作り方も任意性がある.

#群論入門_剰余類編 12

Q.
#類別(#分割)において
#類 の #代表元 の選び方に
任意性を仮定してよいのはなぜ?

A.
類別において類同士に共通部分は無く，
どんな代表元の選び方をしても
1つの代表元は必ず1つの類のみに属し，
ある代表元がどの類を指す(代表する)か
重複や混同の恐れはない.

#群論入門_剰余類編 11

Q.
集合 A の #類別(#分割)
A ＝ A_1 ＋ A_2 ＋ …
において，
類 A_i の #代表元 とは

A.
ある1つの #類 A_i 内で
自由に選んだ1つの元 a_i を考える時，
元 a_i を
類 A_i の代表元という.

1つの類の中で
代表元の選び方は任意性がある.
(どれを選んでもよい)

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
9 / 16

群論07 #対称群 S3の #剰余類
〜 #類別 の具体計算，
#代表元 が取替できること〜
https://www.youtube.com/watch?...
32:49

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」 (朝倉書店2017細道)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

p47より引用:
『#対称性 で互いに移り合う
#計量 の #同値類(#ゲージ軌道)
各々につき #代表元 を1つ選び，
代表元についてのみの
#積分 に留める。
この操作は #ゲージ固定 と呼ばれる。』