#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5
「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

『本書が #ルベーグ積分 の
#入門 として役立ち，
これに続く
･#ヒルベルト空間論
･#関数解析
･#超関数論
や，その #応用 への
#興味 をひき起こすことができれば
幸である。』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

「#ルベーグ積分 の導入の効果の
最大のものの1つは
#ルベーグ空間 L¹，L²の導入と
その #完備性 であろう。
最後にルベーグ空間と
その #フーリエ級数 への
応用について述べ，
#関数解析 への橋渡しとした。」

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分30講」
(朝倉書店1990志賀)

前書きより:
『#ルベーグ積分 から，できるだけ
その #形式的 な
#論理的 な #枠組み をはずして，
その #内蔵 する深い #性格 を
#明らか にしてみたい…
というのが，
#本書 を著す私の #動機 であった。』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分30講」(朝倉書店1990志賀)
https://www.amazon.co.jp/dp/42...

27 ヴィタリの被覆定理
28 被覆定理の応用
29 フビニの定理
30 位相的外測度

本書の予備知識として必要なのは
微積分と集合・位相論の初歩。

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分30講」(朝倉書店1990志賀)
https://www.asakura.co.jp/deta...

18 可測関数の積分
19 積分の基本定理
20 積分の性質
21 R^k 上のルベーグ積分
22 可積分関数のつくる空間
23 完備性
24 L²-空間
25 完全加法的集合関数
26 ラドン・ニコディムの定理

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分30講」(朝倉書店1990志賀)
https://www.amazon.co.jp/dp/42...

8 カラテオドリの構想
9 カラテオドリの外測度
10 可測集合族
11 測度空間
12 ルベーグ測度
13 可測集合の周辺
14 測度論の光と影
15 リーマン積分
16 ルベーグ積分へ向けて
17 可測関数

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分30講」(朝倉書店1990志賀)
https://www.asakura.co.jp/deta...

目次
1 広がっていく極限
2 数直線上の長さ
3 直線上の完全加法性の様相
4 ふつうの面積概念―ジョルダン測度
5 ルベーグ外測度
6 ルベーグ内測度
7 可測集合―ルベーグの構想
続

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5
「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

「#微積分 で習った計算技術が
活用できるように，
･#ルベーグの収束定理，
･#フビニの定理 や
･#変数変換の定理 を
いろいろな問題に応用し，
#ルベーグ積分 の
効果を示しておいた。」

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

数学30講シリーズ9
「ルベーグ積分30講」
https://www.amazon.co.jp/dp/42...
・出版社: 朝倉書店
・著者: 志賀浩二
・出版年: 1990年

レビュー欄より
「ルベーグ積分の主要結果がかみ砕いて解説されている読み物」
「後半で証明がかなり省略されているのが残念」

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

「#ルベーグ積分 の
理論的な展開を述べるだけでなく，
ルベーグ積分の結果を
#連続関数 などに適用し，
#微積分 がどのように
完成されるかを示す事を
1つの目標にした。
#微分 と #積分 の関係も
直観的な形に…」

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

『本書では
#リース の #流儀 に従って，
いわゆる #リーマン積分 の
#知識 も #仮定 しないで，
#ナイーブ な(#微積分 で学ぶ)
#積分 から直接
#ルベーグ積分 を導くことにした。
さらに，
初学者向きに平易に改め…』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」
(1974洲之内)

「#ルベーグ積分 の
導入の仕方はいろいろあり，
#ルベーグ による
･#測度
･#可測関数
･#積分
という方法が
オーソドックスなものとして
多く採用されているが，
これだと積分に到達するまでの
道程が長く…」

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974洲之内)

『一部には
とにかく #ルベーグ積分 というものを
手早く知って使ってみたい
という希望もあろう.
その時は
第3章と，第5章の§1.1を読めば
#一通り のことはわかるようになっている.
必要に応じて #補足…』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974-2000洲之内)

▶6章　微分と積分の関係
微分と積分の関係
単調関数の微分の定理
不定積分，絶対連続な関数
部分積分と変数変換

▶7章　ルベーグ空間
積分可能な関数のつくる空間L¹(a，b)
空間L²

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974-2000洲之内)

▶4章　多変数の関数の積分
・ユークリッド空間
・多変数のルベーグ積分
・フビニの定理

▶5章　可測性
・可測関数の可測集合
・フビニの定理と応用
・ルベーグによる積分の定義

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974-2000洲之内)

目次
http://rokakuho.co.jp/data/boo...

▶2章　連続関数と関数列の収束
連続関数
関数列の収束

▶3章　ルベーグ積分
はじめに
階段関数の積分の拡張
ルベーグ積分
項別積分に関する定理

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

『はじめに
#実数 の #性質 と
#連続関数 の性質の章を設け
#微積分 との #ギャップ を
さけるとともに
#近代解析 の #考え方 を #紹介 した.
しかし手早く
#ルベーグ積分 とはどんなものかを
知りたい人は第3章から…』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974-2000洲之内)

目次
http://rokakuho.co.jp/data/boo...

▶0章　準備
・集合や論理の記号
・写像，可付番集合

▶1章　実数
・実数
・実数の位相的性質
・ハイネ・ボレルの被覆定理

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974-2000洲之内)

目次
http://www.rokakuho.co.jp/data...

0章　準備
1章　実数
2章　連続関数と関数列の収束
3章　ルベーグ積分
4章　多変数の関数の積分
5章　可測性
6章　微分と積分の関係
7章　ルベーグ空間

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

応用解析の基礎5「ルベーグ積分入門」
(1974-2000洲之内)

出版社名「内田老鶴圃」は
"うちだろうかくほ" と読む。

出版社のサイト
http://www.rokakuho.co.jp/data...

内田老鶴圃が出版しているその他の学術書
https://www.amazon.co.jp/gp/be...
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