#シュレディンガー方程式の導出 45

#ラプラシアン
∆
＝
(∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2
＝
(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ)
の導出方法は，
#3次元・極座標のラプラシアン導出
というタグで学ぼう！

#シュレディンガー方程式の導出 43

直交座標系の #ラプラシアン
∆
＝(∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2
は，

3次元 #極座標 系(球面座標系)に書き換えると

＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ)

である…！

#シュレディンガー方程式の導出 39

時間非依存の
#シュレディンガー方程式:

▶1次元
{－(ℏ^2 / 2m)(d/dx)^2 ＋ U(x) } X(x)
＝
E X(x)

▶3次元
{
－(ℏ^2 / 2m)[ (∂/∂x)^2＋(∂/∂y)^2＋(∂/∂z)^2 ]
＋U
} X
＝
E X

∴
{－(ℏ^2 / 2m)∆ ＋ U } X ＝ E X
#ラプラシアン が現れる。

#シュレディンガー方程式の導出 9

古典論の #波動方程式 は…

▶1次元では
u_xx ＝ (1/c^2) u_tt

cは #位相速度[m/s]。

▶3次元では
∆u (＝u_xx＋u_yy＋u_zz) ＝ (1 / c^2) u_tt

∆は #ラプラシアン。

＜#電磁気学のベクトル解析の初歩＞ 3

このタグで学ぶこと　その２

▶#ナブラ を使った微分演算

・基本的な演算
#grad，#div，#rot，#ラプラシアン

・∆の意味と計算例
#差分近似
#ラプラス方程式，#ポアソン方程式
#ベクトルポテンシャル，#クーロンゲージ

・↑r，r に対する微分演算

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