#解析力学_Hamilton形式編 23

並べて比較

▶#ラグランジュ形式

#ラグランジアン
L(q,q̇)=T-V

#オイラー・ラグランジュ方程式
∂L/∂q-(d/dt)(∂L/∂q̇)=0

▶#ハミルトン形式

#正準運動量
p=∂L/∂q̇

#ハミルトニアン
H(q,p)=q̇p-L(q,q̇)

#ハミルトンの正準方程式
ṗ=-∂H/∂q
q̇= ∂H/∂p

#解析力学_保存量と対称性編 19

Q.
#ネーターの定理 と
#第一積分 との関係

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ネーターの定理によれば
「#ラグランジュ形式 または
#ハミルトン形式 の物理系に関し，
系の1つの連続的な #対称性 に付随して
1つの #第一積分 が存在する.」

＜#解析力学の参考書＞

「運動と力学」
(岩波書店2001佐藤)

前書きより引用:
『本書は
#ラグランジュ形式 や
#ハミルトン形式 の
独立した入門書である。…
勝手に #人工的 に
持ち込んだ #座標系 は，
(自然界の一般化された)
#自然法則 の中には
残っていては
いけないはずである。』