#群論の初歩 34

Q.
ベクトルの #外積 は
#結合法則 を満たすか？

A.
#ヤコビの恒等式 より
↑A×(↑B×↑C)
+
↑B×(↑C×A)
+
↑C×(↑A×↑B)
=
0

∴
↑A×(↑B×↑C) ①
=
-↑C×(↑A×↑B)
-↑B×(↑C×A)
=
(↑A×↑B)×↑C ②
+
(↑C×A)×↑B ③

③の項が余分なので，
「①=②」は成り立たない。