#解析力学_保存量と対称性編 16

Q.
リウヴィル=アーノルドの定理とは.

A.
Liouville–Arnold theorem (#リウヴィルの定理)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

独立な #第一積分 の組が
#包合系(#ポアソン括弧 が #可換)なら求積可能.

#正準変数 として #作用・角変数 を取れて
#相空間 での軌道はトーラス.

#解析力学_保存量と対称性編 15

Q.
#包合系 とは

A.
involution system
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
自由度nの #ハミルトン力学系 に
n個の独立な #第一積分(#保存量)
F_1, ..., F_n が存在し
それらの #ポアソン括弧 が #可換
{ F_i, F_j }＝0
である時
これらの第一積分は包合系をなすという.

#解析力学_保存量と対称性編 13

Q.
#ハミルトン力学 において，
#ネーターの定理 に基づき
系の #保存量 をどのように表現できるか

A.
下記URLの導出を参照.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#ハミルトニアン H との #ポアソン括弧
{ H, G_δ }
を使って，
保存量 G_δ を表現している.