＜#代数学の参考書＞

「群と物理」(丸善1992佐藤)

前書きより引用:
『#物理 では
#ニュートンの運動方程式 に始まる
#微分方程式 による
#解析的 な方法が
よく知られているが，
#群論 のような
#代数的，#幾何的 な
ものの見方も大切で
現在では #物理数学 の重要な一分野。』

#解析力学_Lagrange形式編 118

整理:

物理的安定性を要請すると
「#ラグランジアン は
q̈など2階以上の変数を含まない」と仮定でき，
L=L(q,q̇)とおけて
#最小作用の原理 δS=δ∫Ldt=0 に代入すると，
#オイラー・ラグランジュ方程式 や
#ニュートンの運動方程式 は
2階の微分方程式になる.

#解析力学_Lagrange形式編 112

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#オストログラドスキーの定理 は
通常の物理系の #運動方程式 が
2階微分方程式として定式化される理由を
説明する，と解釈される」

#ニュートンの運動方程式 や
#オイラー・ラグランジュ方程式 が
2階なのは
このためなんですね.

#解析力学_Lagrange形式編 95

#ラグランジアン が
L(h,v)＝T－U
=(1/2)mv^2－mgh
の時
#オイラー・ラグランジュ方程式
は…

∂L/∂h
－
(d/dt){
[ ∂L/∂v ]_{vにḣを代入}
}＝0 ①

∂L/∂h＝－mg
∂L/∂v＝mv
より，①は
－mg－(d/dt)mḣ＝0
∴
mḧ＝－mg
#ニュートンの運動方程式.