#デジタル信号とサンプリング 21

#標本化定理 (#サンプリング定理)
sampling theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#波形 の最大 #周波数 の
2倍を超えた周波数で
#標本化(#サンプリング)すれば，
完全に元の波形に再構成される。」

#デジタル信号とサンプリング 1
↑
このタグでは下記の事を学びます。

①#AD変換:
#アナログ信号 から #デジタル信号 を得る方法.
なぜ #インパルス列 が必要か

②#DA変換:
デジタル信号からアナログ信号を復元する方法.
#サンプリング定理，#サンプリング周波数

#フーリエ変換の具体的な計算 28

ℱ[ δ_T (t) ] ＝ Ω δ_Ω (ω)
※Ω＝2π/T

「#インパルス列(#δ関数 の列)を
#フーリエ変換 すると
やはりインパルス列になる」
↑
この性質とても重要！
#信号処理 で，
#サンプリング定理 のカナメとなる部分が
この上記の性質から導出されているため.

#デジタル信号の周波数解析 59

整理

「t軸上もω軸上も
#離散 かつ #有限長 な
#フーリエ解析 の #変換 操作」を作る場合，

t軸上の #サンプリング周期 τを
#ナイキスト条件(#サンプリング定理)を
満たすようにとり

t軸上 #サンプリング 数Nと
ω軸上サンプリング数Mを
同じ値にする.

#デジタル信号の周波数解析 30

「#δ列 で表された信号」に対し
おもに行ないたい相互変換は
　#デジタル信号⇔#アナログ信号
の相互入れ換え.
(#サンプリング定理 の所で学んだ #sinc補間)

この #DA変換，#AD変換 を重んじるあまり
　t⇔ωの相互変換(=#DTFT)
は省いてしまうのだろう.

#デジタル信号の周波数解析 7

DTFT[ f(t) ]
=
ℱ[ Σ{k=-∞→∞} f(kτ) δ(t－kτ) ]
=
Σ{n=-∞→∞} f[n]･e^(－jωτn)①
=
F(ω)

#サンプリング定理 の所で
「F(ω)はω軸上で周期2π/τの #周期関数」
と学んだ.
周期関数は #複素フーリエ級数展開 でき
①はω軸上での複素フーリエ級数展開.

#デジタル信号とサンプリング 42
↑
このタグの復習

①#AD変換:
#アナログ信号 から #デジタル信号 を得る方法.
なぜ #インパルス列 が必要か

②#DA変換:
デジタル信号からアナログ信号を復元する方法.
#サンプリング定理，#サンプリング周波数

①②両方で
変換式をすぐ思い出せるように.

#デジタル信号とサンプリング 21

#標本化定理 (#サンプリング定理)
sampling theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#波形 の最大 #周波数 の
2倍を超えた周波数で
#標本化(#サンプリング)すれば，
完全に元の波形に再構成される。」

#デジタル信号とサンプリング 1
↑
このタグでは下記の事を学びます。

①#AD変換:
#アナログ信号 から #デジタル信号 を得る方法.
なぜ #インパルス列 が必要か

②#DA変換:
デジタル信号からアナログ信号を復元する方法.
#サンプリング定理，#サンプリング周波数

#フーリエ変換の具体的な計算 28

ℱ[ δ_T (t) ] ＝ Ω δ_Ω (ω)
※Ω＝2π/T

「#インパルス列(#δ関数 の列)を
#フーリエ変換 すると
やはりインパルス列になる」
↑
この性質とても重要！
#信号処理 で，
#サンプリング定理 のカナメとなる部分が
この上記の性質から導出されているため.