#解析力学_Lagrange形式編 111

現実の物理世界では
#エネルギー は－∞に発散せず最小値を持つ.
#ハミルトニアン が下に #有界
↓
そのような系は
#線型不安定性
(#オストログラドスキー不安定性)をもたない
↓
そのような系は
#ラグランジアン にq̈を含まない
(#オストログラドスキーの定理)

#解析力学_Lagrange形式編 106

#線型不安定性
(#オストログラドスキー不安定性)
をもつ系は…

・ #エネルギー の最小状態が存在せず
物理的に不安定.

・ #ハミルトニアン が下に非有界となり
物理的に不安定.

要するに
エネルギーが －∞ に発散してしまい
現実にあり得ないわけだが…

#解析力学_Lagrange形式編 104

Q.
「LはL(q,q̇)とおく事ができ
q̈や高階微分変数を含まない」
と仮定できる理由

A.
「#ラグランジアン がq̈を含む系は
エネルギーの最小状態が存在せず
物理的に不安定になる」事が知られている.
・ #線型不安定性
・ #オストログラドスキー不安定性
と呼ぶ.