#解析力学_Lagrange形式編 117

「#オストログラドスキーの定理:
整合的な修正重力理論への道のり」(本橋，2016年)
https://www.jps.or.jp/books/ga...

『この定理自体は #一般相対論 の知識を用いず
#拘束系 の #解析力学 の手法により理解できる。
定理の面白さと最近の研究における応用を紹介』

#解析力学_Lagrange形式編 115

Q.
物理世界で運動方程式が2階であることの
説明を与える
#オストログラドスキーの定理.
↑
誰が証明したのか？

A.
ミハイル･ #オストログラツキー
(Ostrogradsky，1801～1862)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
ロシア出身の数学者&物理学者で
#変分法 などを研究.

#解析力学_Lagrange形式編 112

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#オストログラドスキーの定理 は
通常の物理系の #運動方程式 が
2階微分方程式として定式化される理由を
説明する，と解釈される」

#ニュートンの運動方程式 や
#オイラー・ラグランジュ方程式 が
2階なのは
このためなんですね.

#解析力学_Lagrange形式編 111

現実の物理世界では
#エネルギー は－∞に発散せず最小値を持つ.
#ハミルトニアン が下に #有界
↓
そのような系は
#線型不安定性
(#オストログラドスキー不安定性)をもたない
↓
そのような系は
#ラグランジアン にq̈を含まない
(#オストログラドスキーの定理)

#解析力学_Lagrange形式編 105

#オストログラドスキーの定理
theorem of Ostrogradsky
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

力学変数の高階微分を
#運動方程式 に含むような系では，
#ハミルトニアン が「下に非有界」となり，
物理的に不安定なモードが存在するため
そのような系は「物理的ではない」.