#アナログ信号の解析法 53
↑
このタグの復習…

･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

OKでしょうか.

#アナログ信号の解析法 34

▶#周期 Tの #アナログ信号
↓
↓ sin,cos の集まりとみなす
↓
▶#フーリエ級数展開
↓
↓ #オイラーの公式 で
↓ sin,cosを #exp に書き換え
↓
▶#複素フーリエ級数展開
↓
↓ 周期T→∞の #極限 を取り
↓ #区分求積法 でΣを∫に
↓
▶#フーリエ変換

#アナログ信号の解析法 1
↑
このタグでは下記の項目を学びます.

･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
周期が無い一般の #アナログ信号 を分析可能

#信号処理の数学の準備 10
↑
このタグの復習…

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

OKでしょうか。

#信号処理の数学の準備 6

#オイラーの公式 から
#積和の公式 を導出するには
cosα cosβ
=({e^(jα)+e^(-jα)}/2)・({e^(jβ)+e^(-jβ)}/2)
=(1/4){
e^j(α+β)+
e^j(α-β)+
e^j(-α+β)+
e^j(-α-β)
}
cos,sinの表記に直し
cos(-θ)=cosθ
sin(-θ)=-sinθ
で整理すればよい.(略)

#信号処理の数学の準備 5

#オイラーの公式 より
e^(jθ)　=cosθ＋j sinθ
e^(－jθ)=cosθ－j sinθ
∴
cosθ={ e^(jθ)＋e^(－jθ) } / 2 ⑨
sinθ={ e^(jθ)－e^(－jθ) } / 2j ⑩

これを使って頑張って
#積和の公式 を導出する事も可能だが…

素直に #加法定理 の式を比較した方が導出は楽.

#信号処理の数学の準備 1
↑
このタグでは下記の事を考えます。

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

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↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
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OKでしょうか.

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▶#周期 Tの #アナログ信号
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↓ #オイラーの公式 で
↓ sin,cosを #exp に書き換え
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▶#複素フーリエ級数展開
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↓ #区分求積法 でΣを∫に
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▶#フーリエ変換

#アナログ信号の解析法 1
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･#有限長 信号(#周期 をもつ #波形)
↓ 三角関数で #級数展開
･#フーリエ級数展開
↓ 変形(#オイラーの公式)
･#複素フーリエ級数展開
↓ 変形(#区分求積法)
･#フーリエ変換
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#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

OKでしょうか。

#信号処理の数学の準備 6

#オイラーの公式 から
#積和の公式 を導出するには
cosα cosβ
=({e^(jα)+e^(-jα)}/2)・({e^(jβ)+e^(-jβ)}/2)
=(1/4){
e^j(α+β)+
e^j(α-β)+
e^j(-α+β)+
e^j(-α-β)
}
cos,sinの表記に直し
cos(-θ)=cosθ
sin(-θ)=-sinθ
で整理すればよい.(略)

#信号処理の数学の準備 5

#オイラーの公式 より
e^(jθ)　=cosθ＋j sinθ
e^(－jθ)=cosθ－j sinθ
∴
cosθ={ e^(jθ)＋e^(－jθ) } / 2 ⑨
sinθ={ e^(jθ)－e^(－jθ) } / 2j ⑩

これを使って頑張って
#積和の公式 を導出する事も可能だが…

素直に #加法定理 の式を比較した方が導出は楽.

#信号処理の数学の準備 1
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･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

#複素関数論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#複素関数論」シリーズ
1 / 22

【導入編】#オイラーの公式 を２パターンで求めます！
https://www.youtube.com/watch?...
8:51

#複素数
#複素解析 #関数論
#数学 #大学数学