＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 150
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このタグの復習…

▶#静電場 を #微分方程式 で表す
#クーロンの法則 と #電気力線
#ガウスの定理 と #ガウスの法則

▶#静磁場 を微分方程式で表す
#アンペールの法則
#ストークスの定理

▶静電磁場の #マクスウェル方程式

全部思い出せますか。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 140

#アンペールの法則:

巨視的スケールで法則を立式
2πrH＝Ｉ
↓
積分形に
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝Ｉ
↓
ベクトル解析の定理で
#微分演算子 を含む式に変形
∬_S (rot ↑H)・↑n dS ＝ ∬_S ↑j・↑n dS
↓
微小領域で考え
#微分方程式 に
rot ↑H＝↑j

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 133

Q.
#真空 中で時間変化がない
#マクスウェル方程式 の4つの式を
↑E と ↑B で名前付きで書け

A.
div↑E＝ρ/ε_0 #ガウスの法則(#クーロンの法則)
rot↑B＝μ_0 ↑j #アンペールの法則
rot↑E＝↑0 #静電場 の #渦無し 則
div↑B＝0 #磁束保存の法則

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大学攻略!さんによる
「#電磁気学」シリーズ
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[電磁気学62]#アンペールの法則＆#ビオ・サバールの法則 例題
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18:02

#電磁気 #大学物理
#電気 #磁気 #物理 #物理学

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[電磁気学61]#アンペールの法則 に関する例題
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#電気 #磁気 #物理 #物理学

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[電磁気学60]#アンペールの法則 とは？
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#電気 #磁気 #物理 #物理学

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 108

#静電磁場 の #微分方程式…

①#電場 がみたす #ガウスの法則:
div ↑E = ρ / ε_0

②#磁束密度 がみたす #アンペールの法則:
rot ↑B ＝ μ_0 ↑j

上記は
↑E，↑Bという文字で表記していますが，
↑D，↑Hも使うべきか？
次ツイで考えます。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 107

電磁気の計算の手順

空間内に
#電荷分布 ρ
#定電流↑j
が存在
↓
#ガウスの法則
div ↑E ＝ ρ/ε_0 と
#アンペールの法則
rot ↑B ＝ μ_0 ↑j を積分し
#電場↑Eと #磁場↑Bを求める
↓
#ローレンツ力
↑F＝q(↑E＋↑v×↑B)
で #力学 的な影響を計算

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 106

Q.
#アンペールの法則 の積分形を
#面素ベクトル d↑S
を使って表記せよ。

A.
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝ ∬_S ↑j・d↑S
∲_{∂S} ↑B・d↑s ＝ μ_0 ∬_S ↑j・d↑S

(↑j・↑n) dS を，形式的に
↑j・d↑S と書いているだけ。
意味は同じ。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 105

Q.
#アンペールの法則 を
#磁場 ↑H ではなく
#磁束密度 ↑B で表記せよ

A.
#真空 中では
↑B ＝ μ_0 ↑H
より

アンペールの法則の微分形
#rot ↑B ＝ μ_0 ↑j

アンペールの法則・積分形
∲_{∂S} ↑B・d↑s ＝ μ_0 ∬_S ↑j・↑n dS
＝μ_0 Ｉ

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 104

Q.
「#アンペールの法則」
①微分形
②積分形

A.
①アンペールの法則・微分形
rot ↑H ＝ ↑j
物理法則としての表示
(#マクスウェル方程式 の1つ)

②アンペールの法則・積分形
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝ ∬_S ↑j・↑n dS ＝Ｉ
具体的な計算に使う。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 103

Q.
#アンペールの法則
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝ ∬_S ↑j・↑n dS

#微分方程式 にせよ。

A.
#ストークスの定理 で
左辺＝∬_S (rot ↑H)・↑n dS
Sが微小なら微小面積dSに対し
＝(rot ↑H)・↑n dS
＝∬_S ↑j・↑n dS
＝↑j・↑n dS
∴rot ↑H＝↑j

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 97

#アンペールの法則
2πrH ＝Ｉ
の両辺を積分表示した式
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝ ∬_S ↑j・↑n dS
(両辺はスカラー)

これを #微分方程式 に作り替えるには，
#ストークスの定理 というのを使います。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 96

Q.
#磁場 と #電流 に関する
#アンペールの法則 の積分表示
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝∬_S ↑j・↑n dS

①#微分方程式 か？
②"物理法則の表現" として適切か？

A.
①積分方程式であり，
微分方程式ではない。

②物理法則は微分方程式で表現すべき

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 95

Q.
#アンペールの法則 の #周回積分 表示
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝Ｉ
の右辺を
積分形に書き直せ。

A.
Ｉは領域Sを垂直に貫く #電流 の総和。
単位面積当たりの #電流密度 を ↑j
微小面積 dS
dS の #法線ベクトル を ↑n とし
Ｉ＝ ∬_S ↑j・↑n dS

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 94

Q.
#アンペールの法則 の #周回積分 表示
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝Ｉ
に出てくる
↑H・d↑s
とは

A.
#ベクトル場 である #磁場 ↑Hのうち
曲線C＝∂Sに沿った方向(↑s方向)の成分を指す。
ベクトルから
ある方向の成分を取り出すには
#内積 を使う。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 93

Q.
#アンペールの法則
2πrH ＝Ｉ
の左辺を，#周回積分 の形で書きなおせ。

A.
S: 面領域
∂S は S の #境界 の閉曲線
↑s は ∂S 上の #線素ベクトル
↑H は #磁場
Ｉは面 S を垂直に貫く #電流 の総和
アンペールの法則は
∲_{∂S} ↑H・d↑s ＝Ｉ