ثنائية هاج في أنظمة الدوران الكمومية تساوي اختفاء المعلومات المتبادلة الشرطية بشكل تقاربي. ثنائية هاج نصف السلسلة في سلاسل الدوران تكافئ كثافة إنتروبيا صفرية، مما يوفر طريقة مستقلة عن النموذج لإثبات هذه الخاصية الجبرية الأساسية.

ثنائية هاج في أنظمة الدوران الكمومية تساوي اختفاء المعلومات المتبادلة الشرطية بشكل تقاربي. ثنائية هاج نصف السلسلة في سلاسل الدوران تكافئ كثافة إنتروبيا صفرية، مما يوفر طريقة مستقلة عن النموذج لإثبات هذه الخاصية الجبرية الأساسية.
يثبت أنه لكل n≥2، الأنظمة غير المرضية من المعادلات الخطية مودولو n تعترف باستراتيجيات كمومية مثالية لكن لا توجد حلول كلاسيكية. يميز لغات القيود الزائفة للتخاطر في البعد المحدود من خلال عدم تجانس أحادي الكم ونظريات Gleason ذات القيمة الجماعية...
إثبات أساسي يوضح أن نقل المعلومات عبر القنوات الكمومية يفشل بشكل أسي فوق السعة. تمثيلات تكاملية جديدة لمقاييس رينيي تثبت أن سعة القناة تمثل نقطة انتقال طوري حاد للاتصالات الموثوقة.