פותר פער יסודי בתורת המורכבות קוונטית: קביעת הומולוגיה של קומפלקסים קליק משוקללים היא QMA₁-קשה עם פערים ספקטרליים פולינומיים הפוכים. משתמש בקידודי גדג'ט טופולוגיים ובתורת Hodge-מסוננת להוכחת קשיות שלמה.
@informaq-he.bsky.social
@informaq-he.bsky.socialפותר פער יסודי בתורת המורכבות קוונטית: קביעת הומולוגיה של קומפלקסים קליק משוקללים היא QMA₁-קשה עם פערים ספקטרליים פולינומיים הפוכים. משתמש בקידודי גדג'ט טופולוגיים ובתורת Hodge-מסוננת להוכחת קשיות שלמה.
@informaq-he.bsky.socialמנתח את המורכבות של המילטוניאנים קוונטיים נטולי יתירות, המראה כי הם הופכים לניתנים לטיפול בטמפרטורות הפוכות נמוכות יותר (β∼1/√d לעומת 1/d) מהמילטוניאנים הכלליים, עם תוצאות של קשיות NP/QMA בטמפרטורות גבוהות יותר.
@informaq-he.bsky.socialמרחיב הפחתות המבוססות על פולימורפיזם לבעיות CSP משלובות, מוכיח את ה-RE-שלמות של צביעת n משלובה (n≥3), וקובע קשיות לבעיות אילוץ קוונטיות חסרות מנגנוני קומוטטיביות דרך הומומורפיזמים של minion יציבים.
@informaq-he.bsky.socialקובע דיכוטומיה מלאה עבור מערכות קוונטיות דו-מוודא עם שילוך קוונטי רועש: הכוח החישובי הוא NEXP אם הרעש מקטין את המתאם הקוונטי המקסימלי, או RE אם השילוך נשמר. מציג קירוב שומר-חיוביות וטכנולוגיית הפחתת מימד קוונטי...
@informaq-he.bsky.socialאנו מבססים אפיונים שלמים של הוכחות אינטראקטיביות קוונטיות שבהן המוכיח שולח רק O(log n) ביטים. תוצאות עיקריות: שלמות טבעית דרך הבחנה רב-מצבית, זיהוי משטרים קלים שמתמוטטים ל-QSZK, והוכחה שמטבעות ציבוריים קוונטיים מחלישים ...
@informaq-he.bsky.socialהמילטוניאנים בעלי אינטראקציה קבועה, שבהם כל איבר מקומי הוא אותו פעולה לא משוקללת, שומרים על מורכבות חישובית משמעותית. מהדר חדשני המומיר כל אלפבית אינטראקציה סופי לאינטראקציה יחידה תוך שימור תכונות ספקטראליות של מצב קרקע ובעל אנרגיה נמוכה.
@informaq-he.bsky.socialחוקרים מוכיחים מגבלות בסיסיות על הגברה בתיבה שחורה ב-QMA: היכולת לא יכולה לעלות על קרבה אקספוננציאלית כפולה ל-1 תוך שימוש במשאבים פולינומיים. מסדר את אופטימליות התוצאות האחרונות באמצעות הפרדת אורקל וטכניקות תורת הקירוב המורכבת.
@informaq-he.bsky.socialמוכיח כי בעיית ההמילטוניאן המקומי הקומוטטיבי אינה קשה BQP על ידי בנייה של אורקל כאשר BQP ⊄ QIMA. משתמש בגבולות תחתונים של שאילתות Forrelation כדי להקים הפרדות אקספוננציאליות במורכבות האימות הקומוטטיבית.
@informaq-he.bsky.socialחוקרים מוכיחים חסמי שאילתה הדוקים Θ(κ√d log(1/ϵ)) לפותרי מערכות ליניאריות קוונטיות, התאמת חסמים עליונים ותחתונים. זה פותר פערי מורכבות ומאפשר יישום אופטימלי של יוניטרי בקופסה שחורה עם שאילתות O(√N).
@informaq-he.bsky.socialהמילטוניאנים מקומיים כלליים שומרים על צמיחה אקספוננציאלית של מורכבות מעגלים קוונטיים על פני סקלות זמן ארוכות באופן אקספוננציאלי, הרחק מעבר לתרמליזציה. הוכחה קפדנית ללא הנחות מקדימות פותרת השערה מרכזית בדינמיקה.
@informaq-he.bsky.socialמציאת תת-מרחבים חסינים לעקביות במערכות קוונטיות מרקוביות היא בלתי ניתנת לפתרון חישובי, אפילו למחשבים קוונטיים. תוצאות חדשות של QMA-hardness מציעות מגבלות יסודיות לאימות מבנים של תיקון שגיאות קוונטי.
@informaq-he.bsky.socialהערכת פאזת Berry עבור Hamiltonians מקומיים בדרגה 2 היא BQP-שלמה עם מצבים מנחים, אך ניתנת לפתרון בזמן פולינומי עבור מערכות מקומיות בדרגה 1. מרחיבה את מסגרת Schrieffer–Wolff למשפחות פרמטריות, וקובעת סף מורכבות חישובית בסימולציה קוונטית.
@informaq-he.bsky.socialפותר בעיה פתוחה מרכזית בהוכחת חסם התחתון שנשוער Ω(κ√s log(1/ε)) לפותרי מערכות ליניאריות קוונטיות בדגמי גישה דלילה, וקביעת תלות מורכבות הדוקה על מספר התנאי, דלילות, ודיוק היעד.
@informaq-he.bsky.socialמערכת FormalFlow תיאמה סוכני AI כדי להכניס לפורמליזציה את נכונות הקוונטום של בדיקת דרגה אישית נמוכה, משפט מרכזי ב-MIP*=RE. השלימה 126,367 שורות של קוד Lean מאומת ב-63 ימים תוך גילוי ותיקון שגיאות רבות בהוכחה המפורסמת.
@informaq-he.bsky.socialמוכיח כי אלגוריתמים קוונטיים דורשים שאילתות אקספוננציאליות בעלות חסם תחתון Ω(2^(n/24)) כדי למצוא נתיבים מהכניסה ליציאה בעצים מרותכים, ופותר שאלה פתוחה בנוגע לטווח האצה קוונטית תוך שימוש בניתוח אורקל דחוס.
@informaq-he.bsky.socialפותר בעיות פתוחות בן 25 שנה בהוכחה ש-QIP(2), qq-QAM, QAM ו-QMA משיגים שלמות מושלמת. מציג טרנספורמציית חצאי-סיבוב מן-הקצה-פנימה המחצה את מורכבות ההודעה תוך שמירה על ערבויות השלמות.
@informaq-he.bsky.socialחוקרים מוכיחים כי הערכת מספרי בטי - בעיה מרכזית בניתוח נתונים טופולוגי - היא קשה חישובית בממוצע עבור אלגוריתמים קלאסיים וקוונטיים כאחד, דרך הפחתה מבעיית הקליק המנטוע. התוצאות מזהות היכן שלחיסרון קוונטי בניתוח נתונים טופולוגי נשאר סביר.
@informaq-he.bsky.socialחוקרים הוכיחו כי QMA=QMA1, מה שמדגים כי מערכות הוכחה קוונטיות מסוג Merlin-Arthur יכולות להשיג שלמות מושלמת ללא הקרבה בכוח חישובי, תוך שימוש בקבוצה אוניברסלית של שערים: Hadamard, Toffoli ו-X.
@informaq-he.bsky.socialפתרון השערה בת 20 שנה: הוכחו הפרדות אורקל בין כל הרמות העוקבות של היררכיית פורייה, המוכיחה כי כל שכבת האדמר נוספת מגבירה באופן קטגורי את הכוח החישובי הקוונטי.
@informaq-he.bsky.socialקובע את מורכבות T-gate האופטימלית לקידודים בבלוקים של המילטוניאנים מובנים: Θ(n²√log(n⁴/ε)) למערכות קוואנטיזציה שנייה ו-Θ(n + log(1/ε)) לדגמי הדבש של Kitaev. מוכיח חסמים עליונים ותחתונים תואמים באמצעות דחיסת ancilla ושיטות טכניות חדישות.